超幾何分布とは？
ちょうきかぶんぷ
超幾何分布とは、有限の母集団から非復元抽出を行うときに特定の種類が何個含まれるかを表す確率分布です。
超幾何分布（hypergeometric distribution）は、有限の集合から非復元抽出（一度取り出したものを戻さない抽出）を行うときに、成功数（特定の種類のアイテム数）が従う確率分布です。二項分布が復元抽出を前提とするのに対し、超幾何分布は非復元抽出を扱う点が大きな違いです。
モデルの設定：N 個の母集団のうち K 個が「成功」要素、N−K 個が「失敗」要素とします。ここから n 個を非復元抽出するとき、成功要素が k 個含まれる確率は組み合わせの式 C(K,k)×C(N−K,n−k)/C(N,n) で求められます。
二項分布との比較：
- 復元抽出：各試行が独立 → 二項分布が適用される
- 非復元抽出：各試行が前の結果に依存 → 超幾何分布が適用される
- 母集団が十分大きいとき（N が n に対して非常に大きいとき）は、超幾何分布は二項分布で近似できる
応用例としては、品質管理でのサンプリング検査（ロットの中の不良品数の推定）、統計学のフィッシャーの正確検定、カード・くじ引きの確率計算などがあります。名前に「超幾何」とある通り、計算に超幾何関数と関連する組み合わせ計算が登場することに由来します。
使い方・例文
52枚のトランプから5枚を引いたときに赤いカード（26枚）が何枚含まれるかを求める問題は、超幾何分布の典型的な適用例です。
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