背理法とは？
はいりほう
背理法とは、ある命題が偽と仮定したときに矛盾が生じることを示し、その命題が真であると証明する数学・論理学の証明手法です。
背理法（はいりほう、proof by contradiction / reductio ad absurdum）とは、証明したい命題の否定を仮定し、その仮定から矛盾（不合理な結論）を導くことで、元の命題が真であると結論づける間接証明の手法です。
背理法の手順は次の通りです。
有名な例として、「√2が無理数であること」の証明があります。「√2が有理数である（p/qと書ける、既約分数）」と仮定すると、pもqも偶数になるという矛盾が生じるため、√2は無理数だと証明できます。
背理法は数学のあらゆる分野で使われる基本的な証明技法であり、論理学では「矛盾律（矛盾する命題は同時に真になれない）」を根拠としています。哲学的議論や日常的な反論においても、相手の主張を仮定してそこから不合理な結論を導く「帰謬法」として応用されます。
使い方・例文
「素数が無限にある」という命題を「素数が有限個しかない」と仮定して矛盾を導くことで証明するのが、背理法の古典的な応用例です。数学の授業で頻繁に登場します。
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