等比数列とは？
とうひすうれつ
等比数列とは、隣り合う項の比が常に一定の数列のことで、その一定の比を公比と呼びます。
等比数列（とうひすうれつ）とは、各項が前の項に一定の数をかけることで得られる数列です。この「かけ合わせる一定の数」を公比（common ratio）と呼びます。たとえば2、4、8、16、32…は公比2の等比数列です。
- 一般項：初項をa、公比をrとすると、第n項は a×r^(n-1) で表される
- 和の公式：初項aから第n項までの和（等比数列の和）は、r≠1のとき a(rⁿ－1)/(r－1)で計算できる
- 公比の符号：公比が正なら全項同符号、負なら正負が交互に現れる
等比数列は自然界や社会現象に広く現れます。
- 細菌の分裂増殖（1個→2個→4個→8個…）
- 銀行預金の複利計算
- 放射性物質の半減期による量の減少
- 音楽の音階（各オクターブで周波数が2倍になる）
等比数列の和が無限に続く場合（公比の絶対値が1未満のとき）は、無限等比級数として収束し、和が有限の値になります。この性質は物理・工学・金融などの分野で応用されており、数学の重要な概念の一つです。等差数列（差が一定）と並んで、高校数学の数列分野の基礎として必ず学ぶ内容です。
使い方・例文
「2、6、18、54…」は公比3の等比数列で、高校数学の問題で「第10項を求めよ」「初項から第n項までの和を求めよ」という形で頻出します。
この用語をシェア
最終更新: