無矛盾性とは？

むむじゅんせい

ある形式体系が矛盾した命題（P かつ ¬P）を証明できないという性質のことです。

無矛盾性（consistency）とは、形式体系の中で「P かつ ¬P」のような矛盾を証明できないことを指す。無矛盾でない体系では爆発律（ex falso quodlibet）により任意の命題が証明可能となるため、意味をなさない。ゲーデルの第二不完全性定理は「十分強い無矛盾な体系はその無矛盾性を自身の中で証明できない」ことを示した重要な成果である。