一階論理とは？
いっかいろんり
一階論理とは、個体に関する変数と量化子（全称・存在）を用いて命題を表現できる数理論理学の体系で、述語論理とも呼ばれ、数学・計算機科学・人工知能の基礎となっています。
一階論理（いっかいろんり、First-Order Logic: FOL）は、数理論理学の主要な体系の一つで、「述語論理（一階述語論理）」とも呼ばれます。命題論理がtrueかfalseかだけを扱うのに対し、一階論理は個体（ドメイン内の要素）に関する変数を導入し、それらに対する性質や関係を述語として表現します。
一階論理の主な構成要素は次のとおりです。
- 個体変数：x, y, z など、ドメインの要素を指す変数
- 述語記号：P(x)「xは素数だ」など、個体の性質や関係を表す
- 論理結合子：∧（かつ）、∨（または）、¬（否定）、→（ならば）
- 量化子：∀（全称、「すべての〜について」）と∃（存在、「ある〜が存在する」）
「すべての自然数xについて、xより大きな素数が存在する」といった命題を∀x∃y(y>x ∧ Prime(y))のように厳密に表現できるのが一階論理の強みです。命題論理より表現力が高く、ゲーデルの完全性定理によって「真の命題は原理的に証明可能」であることが示されています。一方、全体として決定不能（アルゴリズムで全命題の真偽を判定することは不可能）であることも知られています。数学の形式化・データベースのクエリ言語・人工知能の知識表現など、広い分野で応用されています。
使い方・例文
「一階論理は、プログラムの仕様記述や定理証明支援ツールで広く使われており、「すべての入力に対してこの性質が成立する」といった主張を形式的に扱う際に登場する。」
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