述語論理とは？
じゅつごろんり
述語論理とは、命題の内部構造まで分析し、個体・述語・量化子を用いて論理的推論を厳密に表現する記号論理学の体系です。
述語論理（じゅつごろんり、predicate logic）とは、「AはBである」という文を個体と述語に分解し、「すべての」「ある」といった量化子（量限子）を用いることで命題の内部構造を分析できる論理学の体系です。一階述語論理とも呼ばれます。
命題論理が文全体を真・偽の命題として扱うのに対し、述語論理では以下の要素を区別します。
- 個体定数・変数：「ソクラテス」「x」など具体的な対象や変数
- 述語記号：「〜は人間である」「〜は〜より大きい」など性質や関係を表す
- 全称量化子（∀）：「すべてのxについて…」を表す
- 存在量化子（∃）：「あるxが存在して…」を表す
例えば「すべての人間は死ぬ」は ∀x(人間(x) → 死ぬ(x)) と表記でき、「ソクラテスは人間である」は 人間(ソクラテス) と書けます。この二式から「ソクラテスは死ぬ」を導く推論を形式的に検証できます。
述語論理は数学の基礎論・人工知能・データベースのクエリ言語設計など幅広い分野に応用されており、現代論理学の中核をなしています。
使い方・例文
数学の証明や人工知能の知識表現で「∀x P(x)」「∃x Q(x)」といった記法が登場するとき、それは述語論理の表記法を用いています。プログラミング言語のProlog（プロログ）も述語論理を基盤としています。
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