方べきの定理とは？
ほうべきのていり
「定理」の用語まとめを見る方べきの定理とは、円と直線の交点に関して成り立つ線分の長さの積についての定理で、高校数学の平面幾何において重要な結果です。
方べきの定理（power of a point theorem）は、円の内部または外部の一点から引いた二本の直線が円と交わるとき、その交点と元の点との距離の積が一定値（方べき）をとることを述べた定理です。
定理には大きく三つの場合があります。
- 円の内部の点 P：直線が円と点A・BおよびC・Dで交わるとき、PA × PB = PC × PD が成り立ちます。
- 円の外部の点 P（割線）：二本の割線が円と交わるとき、同様に距離の積が等しくなります。
- 円の外部の点 P（接線）：接線の長さを t、割線の外部と内部の長さを a・b とすると、t² = a × b が成り立ちます。
この定理は相似な三角形の性質から導かれます。円に内接する三角形において、共通の円周角の関係から特定の三角形が相似になることを利用して証明されます。
方べきの定理は、作図問題や長さの計算問題を解く強力な道具であり、入学試験においても頻繁に出題されます。また、逆に「4点が同一円上にあること」を示す（四点共円の証明）にも活用されます。
使い方・例文
円の外部の点から引いた接線の長さを求める問題や、割線と円の交点間の長さを計算する問題で活用されます。高校の入試問題や大学受験の図形問題で頻出の定理です。
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