対称差（symmetric difference）とは、集合論における二項演算の一つで、二つの集合AとBに対して「AまたはBに属するが、AとBの両方には属さない」要素の全体からなる集合を指します。記号では A△B または A⊕B と表記されます。数式で表すと、A△B＝(A∪B)－(A∩B) です。すなわち、和集合から積集合を除いた部分です。あるいは A△B＝(A－B)∪(B－A) とも定義でき、「AにあってBにない要素」と「BにあってAにない要素」をまとめたものです。対称差の主な性質として、次の点が挙げられます。交換法則：A△B＝B△A結合法則：(A△B)△C＝A△(B△C)空集合との対称差：A△∅＝A自分自身との対称差：A△A＝∅コンピュータサイエンスの分野では、2進数のビット列に対するXOR（排他的論理和）演算が対称差に対応します。データベースでの差分検出やバージョン管理における変更ファイルの特定、暗号理論、グラフ理論など広い応用領域を持ちます。集合論・論理学・情報科学を学ぶ上で欠かせない基本概念の一つです。

対称差とは？意味・定義をわかりやすく解説

対称差とは？

たいしょうさ

対称差とは、二つの集合のどちらか一方にだけ属する要素すべてからなる集合を指す、集合論の演算です。

対称差（symmetric difference）とは、集合論における二項演算の一つで、二つの集合AとBに対して「AまたはBに属するが、AとBの両方には属さない」要素の全体からなる集合を指します。記号では A△B または A⊕B と表記されます。

数式で表すと、A△B＝(A∪B)－(A∩B) です。すなわち、和集合から積集合を除いた部分です。あるいは A△B＝(A－B)∪(B－A) とも定義でき、「AにあってBにない要素」と「BにあってAにない要素」をまとめたものです。

対称差の主な性質として、次の点が挙げられます。

交換法則：A△B＝B△A
結合法則：(A△B)△C＝A△(B△C)
空集合との対称差：A△∅＝A
自分自身との対称差：A△A＝∅

コンピュータサイエンスの分野では、2進数のビット列に対するXOR（排他的論理和）演算が対称差に対応します。データベースでの差分検出やバージョン管理における変更ファイルの特定、暗号理論、グラフ理論など広い応用領域を持ちます。集合論・論理学・情報科学を学ぶ上で欠かせない基本概念の一つです。

対称差とは？

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