変分原理とは？
へんぶんげんり
「原理」の用語まとめを見る変分原理とは、自然現象の中でも何らかの量（作用や時間など）が最小または停留値をとる経路・状態が実現するという物理学の統一的な考え方です。
変分原理（variational principle）とは、「自然界の物体や場は、ある物理量が最小値（あるいは極値・停留値）をとるような状態・経路を選ぶ」という原理の総称です。数学的には変分法と呼ばれる手法を用いて記述されます。
物理学における変分原理の代表例が最小作用の原理（ハミルトンの原理）です。力学系において、「作用」と呼ばれる量（ラグランジアンの時間積分）が停留値をとる経路が実際の運動軌跡となります。この原理からニュートンの運動方程式を含む、より一般的なオイラー-ラグランジュ方程式が導き出されます。
変分原理が物理学で重視される理由は以下のとおりです。
- 統一性：力学・電磁気学・相対性理論・量子論など幅広い分野を同じ枠組みで記述できる
- 座標の自由性：直交座標以外の一般化座標でも簡潔に方程式を立てられる
- 保存則との関係：ネーターの定理により、対称性から保存則（エネルギー・運動量保護など）が系統的に導かれる
フェルマーの原理も変分原理の一形態です。また量子力学ではシュレーディンガー方程式も変分原理から導出でき、場の理論や一般相対性理論でも変分原理が基本的な出発点となっています。現代物理学の理論構築において、変分原理は欠かせない方法論です。
使い方・例文
石鹸の泡が球形になるのは、表面張力によって「表面積が最小になる形」を自然に選ぶためで、これも変分原理の一例です。工学でも、構造物の変形解析や最適設計に変分原理が応用されています。
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