最小作用の原理とは？
さいしょうさようのげんり
「原理」の用語まとめを見る最小作用の原理とは、物理系は可能な経路のうち「作用」と呼ばれる量が停留値（多くの場合最小値）をとる経路に沿って運動するという、力学の基本原理です。
最小作用の原理（ハミルトンの原理とも呼ばれる）とは、力学系が初期状態から終状態へ移行する際、「作用 S ＝ ∫L dt（ラグランジアン L の時間積分）」が停留値をとる経路を実際にたどるという原理です。厳密には「最小」ではなく「停留」（変分がゼロ）であることが重要で、極小・極大・鞍点のいずれでもあり得ます。
この原理の起源は18世紀にさかのぼり、モーペルテュイ、オイラー、ラグランジュらが段階的に発展させ、19世紀にウィリアム・ローワン・ハミルトンが現代的な形に整備しました。
最小作用の原理が持つ意義は多岐にわたります。
- ニュートンの運動方程式と等価でありながら座標自由な形式で力学を記述できる
- オイラー・ラグランジュ方程式を通じて具体的な運動方程式を導出できる
- 電磁気学・一般相対性理論・量子場理論など広範な物理理論に統一的に適用できる
- 対称性と保存則の関係（ノーターの定理）を自然に議論できる
この原理は、自然界が何らかの意味で「効率的」な経路を選ぶという深い洞察を与えており、理論物理学において最も根本的かつ強力な原理のひとつとされています。
使い方・例文
光が空気から水に入射するとき、屈折して進む経路はフェルマーの原理（光の最速経路の原理）として最小作用の原理の光学版に対応しており、スネルの屈折の法則が自然に導かれます。
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