ハミルトンの原理とは？
はみるとんのげんり
「原理」の用語まとめを見るハミルトンの原理とは、物理系の運動は「作用」と呼ばれる量が最小（または停留値）となる経路をたどるという変分原理で、古典力学・光学・場の理論の統一的な基礎となります。
ハミルトンの原理（最小作用の原理）は、19世紀のアイルランドの数学者・物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンが定式化した力学の根本原理です。この原理は、物体が時刻t₁からt₂までに移動する際、その経路は「作用S」と呼ばれる量を最小（厳密には停留値）にするように決まると述べています。
作用Sは、ラグランジアンL（運動エネルギーからポテンシャルエネルギーを引いた量）を時間で積分することで定義されます。変分法を用いると、この条件から自然にオイラー＝ラグランジュ方程式が導かれ、ニュートンの運動方程式と等価な結果が得られます。
ハミルトンの原理の重要な特徴は以下の点にあります。
- 座標系を選ばない共変的な記述が可能である
- ニュートン力学だけでなく電磁気学・一般相対性理論・量子場理論にも応用できる
- 対称性とエネルギー保存則（ネーターの定理）を直接結びつける
- 複雑な拘束条件のある系でも体系的に方程式を立てられる
現代物理学では量子力学のパス積分形式（ファインマンの経路積分）にも通じており、この原理は古典から量子まで物理法則を貫く統一的な視点を提供しています。
使い方・例文
振り子や惑星軌道の運動方程式をハミルトンの原理から導出する演習は、大学の理論力学の授業でよく行われます。また流体力学や電磁場の方程式も同じ枠組みで記述されます。
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