固有値分解とは？
こゆうちぶんかい
固有値分解とは、正方行列を固有値と固有ベクトルの積に分解する数学的手法で、データ解析や工学の広い分野で活用されます。
固有値分解（Eigendecomposition）とは、正方行列 A を、固有値を並べた対角行列 Λ（ラムダ）と固有ベクトルからなる行列 P を用いて A = PΛP⁻¹ の形に分解する操作です。
ここで固有値・固有ベクトルとは、行列 A に対して Av = λv（v はベクトル、λ はスカラー）を満たすペアのことです。行列を掛けてもベクトルの方向が変わらず、大きさだけが変化するという性質を持ちます。
固有値分解が重要な理由と活用場面として次が挙げられます。
- 主成分分析（PCA）：共分散行列の固有値分解で、データの主要な変動方向を抽出する
- 物理・工学：振動解析・量子力学・電気回路の固有振動数の計算
- グラフ理論：ネットワークの構造解析やページランクアルゴリズム
- 機械学習：次元削減・特徴抽出・推薦システム
なお、全ての正方行列が固有値分解できるわけではなく、対角化可能な行列に限られます。非正方行列や対角化できない場合には、より一般的な手法である特異値分解（SVD）が用いられます。
使い方・例文
機械学習の次元削減手法PCAの説明や、振動工学での固有振動数の計算手順の解説で「固有値分解を使って…」と登場します。
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