因数定理とは？
いんすうていり
「定理」の用語まとめを見る因数定理とは、多項式 f(x) において f(a) = 0 ならば (x − a) が f(x) の因数である、という代数学の基本定理です。
因数定理（factor theorem）は、多項式の因数分解と零点（根）の関係を明確に述べた定理です。多項式 f(x) に対して、ある値 a を代入したときに f(a) = 0 が成り立つなら、f(x) は (x − a) を因数として持つ、という内容です。
これは剰余の定理（remainder theorem）の特別な場合として理解できます。剰余の定理は「f(x) を (x − a) で割った余りは f(a) である」と述べており、f(a) = 0 であれば余りが 0、つまり割り切れることから因数定理が導かれます。
因数定理の典型的な応用手順は次のとおりです。
整数係数の多項式では、有理根定理と組み合わせることで有理数の根の候補を絞り込めます。因数定理は高次方程式の解法・グラフのx切片の特定・微積分における因数分解の前処理など、代数全般の基礎となっています。
使い方・例文
f(x) = x³ − 6x² + 11x − 6 において f(1) = 0 を確認した後、(x − 1) で割り商 x² − 5x + 6 を得て、さらに (x − 2)(x − 3) と因数分解できます。高校・大学入試の因数分解問題で頻出です。
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