事後分布とは？
じごぶんぷ
事後分布とは、ベイズ統計においてデータを観察した後に更新された、パラメータに関する確率分布のことです。
事後分布（posterior distribution）は、ベイズ推定の中心概念であり、観測データを得た後にパラメータの不確かさを表す確率分布を指します。
ベイズ統計では、分析者がデータを観測する前に抱く信念を事前分布（prior distribution）として定式化します。そこに実際に得られたデータの情報、すなわち尤度関数（likelihood）を組み合わせることで、事後分布が得られます。この関係はベイズの定理によって表されます。
事後分布の特徴として次の点が挙げられます。
- 事前分布とデータの両方の情報を統合している
- データが増えるほど事前分布の影響が薄れ、データに基づく推定に近づく
- 点推定だけでなく、不確かさ（区間）も自然に表現できる
- 次の分析における事前分布として再利用できる
例えば、コインの表が出る確率を推定する場合、100回投げて60回表が出たとします。事前分布として「おそらく0.5前後」という信念を持っていれば、事後分布はその信念とデータを合わせた形となり、真の確率がどの範囲に収まるかを確率的に示します。事後分布は機械学習・医療統計・自然言語処理など幅広い分野で活用されています。
使い方・例文
コインの表が出る確率について、10回の試行結果を得た後に「真の確率がどれくらいか」を事後分布として求め、95%信用区間を算出するような場面で使われます。
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