中心極限定理とは？
ちゅうしんきょくげんていり
「定理」の用語まとめを見る中心極限定理とは、どのような分布に従う母集団でも、サンプルサイズを大きくして標本平均をとり続けると、その分布が正規分布に近づくという統計学の根本定理です。
中心極限定理は統計学・確率論の中核をなす定理です。母集団の分布がどのような形（一様分布・指数分布・歪んだ分布など）であっても、独立に同一の分布から十分大きなサンプルを繰り返し抽出して標本平均を計算すると、その標本平均の分布は正規分布（ベル型曲線）に近づくことが保証されます。
なぜこれが重要なのかというと、現実のデータは複雑な分布をしていることが多いにもかかわらず、正規分布の数学的性質を利用した検定・推定が広く適用できるからです。
- 信頼区間の構築：アンケートの結果から母集団の割合を推定するとき、正規近似を使う。
- 仮説検定：t検定・z検定などは正規分布への近似が前提。
- 品質管理：工場での製品規格の管理図（管理限界）に利用。
- 金融工学：資産価格変動の統計モデルの基礎。
一般的にはサンプルサイズが30以上であれば正規分布への近似が十分とされますが、元の分布が強く歪んでいる場合はより大きなサンプルが必要になります。中心極限定理があるからこそ、統計的推論の多くは現実的に機能します。
使い方・例文
サイコロを1回振った目の分布は一様（各目が1/6）ですが、100回振った平均値を多数回繰り返すと、その分布はほぼ正規分布の形になります。これが中心極限定理の典型例です。
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