フェルマーの最終定理とは？
ふぇるまーのさいしゅうていり
「定理」の用語まとめを見るフェルマーの最終定理とは、3以上の自然数nについてxⁿ+yⁿ=zⁿを満たす正の整数の組が存在しないという、17世紀に提唱され1995年に証明された定理です。
フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり）とは、「nが3以上の整数のとき、xⁿ＋yⁿ＝zⁿを満たす正の整数x、y、zの組は存在しない」という命題です。フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが17世紀（1637年頃）に自身の本の余白に「私はこの命題の真に驚くべき証明を発見したが、この余白はそれを書くには狭すぎる」と記したことで知られ、以来約350年間にわたって証明されなかった数学史上最も有名な未解決問題のひとつです。
n＝2の場合はピタゴラスの定理（3²＋4²＝5²など）に相当し、無数の整数解が存在します。しかしnが3以上になると途端に解が存在しなくなるという、シンプルに見えて奥深い命題です。
この定理は1995年、イギリスの数学者アンドリュー・ワイルズによってついに証明されました。ワイルズの証明は、楕円曲線・モジュラー形式・ガロワ表現など20世紀の最先端数学を総動員した非常に複雑なもので、証明の論文は100ページを超えます。
フェルマーの最終定理は整数論の発展に大きく貢献し、証明の過程で生み出された理論は現代数学の礎となっています。長年の挑戦が結実したこの証明は、数学史における最大の成果のひとつとされています。
使い方・例文
数学や科学史の文脈で「350年間誰も証明できなかった難問がついに解かれた」という話題で登場します。また高校数学でピタゴラスの定理を発展させた話として紹介されることもあります。
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