パップスの定理とは？
ぱっぷすのていり
「定理」の用語まとめを見るパップスの定理とは、図形を回転させてできる立体の体積・表面積を、重心の移動距離と元の図形の面積・周長から求める数学の定理です。
パップスの定理（パッポスの定理とも呼ばれる）は、古代ギリシャの数学者パッポスが記述した、回転体に関する二つの定理の総称です。
第一定理は表面積に関するもので、「平面曲線をその曲線と交わらない軸の周りに回転させてできる曲面の面積は、曲線の長さと、曲線の重心が描く円の周長との積に等しい」と述べています。数式で表すと、表面積＝曲線の長さ×（2π×重心の軸からの距離）となります。
第二定理は体積に関するもので、「平面図形をその図形と交わらない軸の周りに回転させてできる立体の体積は、図形の面積と、図形の重心が描く円の周長との積に等しい」と主張します。体積＝面積×（2π×重心の軸からの距離）という形になります。
たとえばドーナツ形（トーラス）の体積や表面積は、断面円の面積・周長と重心の回転半径だけから計算でき、積分なしに答えが得られます。この定理は積分計算が難しい複雑な回転体でも威力を発揮し、工学・建築での設計計算にも応用されます。重心の位置がわかれば多くの回転体を手軽に扱える点が、この定理の本質的な意義です。
使い方・例文
円環（トーラス）の体積を求める際、断面円の面積と重心の回転半径だけを使って計算するときにパップスの定理が活用されます。
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