ナビエ・ストークス方程式とは？
なびえ・すとーくすほうていしき
ナビエ・ストークス方程式とは、粘性を持つ流体の運動を記述する偏微分方程式で、気象・航空・海洋など流体を扱うあらゆる分野の基礎方程式です。
ナビエ・ストークス方程式とは、粘性流体の運動を記述するベクトル形式の偏微分方程式です。19世紀にフランスのクロード・ナビエとイギリスのジョージ・ストークスによって独立に導かれ、両者の名前が冠されています。
この方程式は、流体微小要素に働く力（圧力勾配力・粘性力・外力）と慣性力をつり合わせたニュートンの第二法則の適用から導かれます。非圧縮性流体の場合、方程式には速度場の時間変化項・移流項（非線形）・圧力項・粘性拡散項が含まれます。
ナビエ・ストークス方程式が活躍する主な分野は以下の通りです。
- 航空・宇宙工学：飛行機や宇宙船まわりの空気流れの計算（CFD）
- 気象学・海洋学：大気・海流の数値シミュレーション
- 医学：血流・気道内の流れの解析
- 化学工学：反応器内の混合・熱移動
この方程式は非線形項を含むため、一般的な解析解を求めることが極めて難しく、三次元での滑らかな解の存在と一意性はミレニアム賞問題のひとつとして未解決のままです。実用上はコンピューターによる数値流体力学（CFD）が広く用いられています。
使い方・例文
飛行機の翼の形状を設計する際、周囲の空気の流れをナビエ・ストークス方程式に基づく数値シミュレーションで解析し、揚力と抵抗のバランスを最適化します。
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