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ダランベールの原理とは?

だらんべーるのげんり

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ダランベールの原理とは、運動する物体に仮想的な慣性力を導入することで、動力学の問題を静力学のつり合い問題として解くことができるとする力学の原理です。

ダランベールの原理は、18世紀フランス数学者・物理学ジャン・ル・ロン・ダランベールが提唱した力学の原理です。ニュートンの運動方程式を変形することで、動力学(運動の問題)を静力学(力のつり合いの問題)として扱えるようにします。

基本的な考え方は次の通りです。ニュートンの第2法則 F=ma を変形して F-ma=0 と書き直すとき、「-ma」を慣性力(ダランベール力)と呼ぶ仮想的な力として導入します。すると、実際の外力と慣性力の和がゼロになる、つまり「仮想的なつり合い状態」として問題を記述できます。

この原理の利点は、複雑な拘束条件を持つ機械系・連成振動系などを扱う際に、仮想仕事の原理と組み合わせることで、拘束力を消去した形で運動方程式を導けることです。特に多自由度系や剛体の運動解析において強力な手法となります。

ダランベールの原理は後に解析力学の発展に貢献し、ラグランジュ方程式・ハミルトンの原理へとつながる重要な概念的橋渡しをしました。現代でも機械工学・ロボット工学・航空宇宙工学における動力学解析の教育・研究で広く活用されています。

使い方・例文

車が急ブレーキをかけると体が前へ押し出されるように感じる「見かけの力」は慣性力の一例で、ダランベールの原理ではこれを正式な力として扱い、車内の人を「力のつり合い状態」として解析します。

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