ジョゼフ・リウヴィルとは？

ジョゼフ・リウヴィル（1809〜1882年）は、フランスのサン＝トゥアンに生まれた数学者です。エコール・ポリテクニークおよびエコール・デ・ポンで学んだ後、コレージュ・ド・フランスとエコール・ポリテクニークで長年にわたって数学を教えました。また、自ら「純粋・応用数学誌（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées）」を創刊し、フランスの数学研究の振興に貢献しました。

リウヴィルの最も重要な業績は、1844年に超越数の存在を初めて厳密に証明したことです。数は有理数・代数的数・超越数に分類されますが、超越数とは整数係数の多項式方程式の解にならない実数のことです。リウヴィルは代数的数を有理数で近似する精度に上限があることを示し、それを超えた近似ができる数（現在「リウヴィル数」と呼ばれる）が超越数であることを証明しました。

リウヴィルが数学に残した主な貢献は以下の通りです。

• 超越数の存在証明——πやeが超越数であることの後の証明への道を開いた
• スタルム＝リウヴィル理論——微分方程式の固有値問題の理論（数理物理学に広く応用）
• 複素関数論への貢献——リウヴィルの定理（有界な整関数は定数）
• ハミルトン力学系における位相空間体積保存の定理

リウヴィルの業績は純粋数学から数理物理学まで広範に及び、彼が創刊した数学誌は現在も刊行が続いています。超越数論の創始者として、また解析学・数理物理学の基礎を築いた数学者として高く評価されています。