アフィン変換とは？
あふぃんへんかん
アフィン変換とは、平行線を平行なまま保ちながら、図形の移動・拡大縮小・回転・せん断を組み合わせて行う座標変換のことです。
アフィン変換（affine transformation）とは、ベクトル空間上の線形写像に平行移動を加えた変換のことです。数式では x' = Ax + b（A は行列、b はベクトル）と表されます。
アフィン変換の最大の特徴は、変換後も平行線が平行線のまま保たれ、直線が直線のまま保たれることです。一方、距離や角度は一般には保存されません。
アフィン変換に含まれる基本的な操作は以下の通りです。
- 平行移動（Translation）：図形を水平・垂直方向に動かす
- 拡大・縮小（Scaling）：図形のサイズを変える
- 回転（Rotation）：任意の角度で回転させる
- 反射（Reflection）：鏡像を作る
- せん断（Shear）：図形を斜めに歪める
これらすべては行列の積で統一的に表現でき、複数の変換を合成するときは行列の掛け算として計算できます。コンピュータグラフィックスでは、同次座標（4×4行列）を使ってアフィン変換をすべて行列積で扱います。
応用分野は広く、画像処理（スキャン画像の補正）、コンピュータビジョン（特徴点マッチング）、地図投影、ロボットアームの運動学など多岐にわたります。
使い方・例文
写真編集ソフトで画像を傾けたり、拡大縮小したり、歪ませたりする操作はすべてアフィン変換で実現されています。3Dゲームのキャラクター移動計算でも基本的な座標変換として使われます。
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