行列式とは？
ぎょうれつしき
行列式とは、正方行列に対して定義されるスカラー値であり、線形変換の拡大縮小率や連立方程式の解の存在を調べる際に使われる数学的概念です。
行列式（ぎょうれつしき）とは、n×n の正方行列に対して一意に定まるスカラー（実数または複素数）のことです。英語では「determinant（ディターミナント）」と呼び、行列 A の行列式を |A| や det(A) と表記します。
2×2 の行列 [[a,b],[c,d]] の行列式は ad−bc で計算されます。3×3 以上ではサラスの方法や余因子展開など、より複雑な計算手順が用いられます。
行列式が持つ主な意味と性質は次のとおりです。
- 行列式が 0 でないとき、その行列は正則（逆行列が存在する）
- 行列式の絶対値は、行列が表す線形変換による体積（面積）の拡大率を示す
- 行列式が負のとき、変換によって向きが反転することを意味する
- 連立方程式 Ax＝b の解の一意存在は det(A)≠0 と同値
行列式はクラメルの公式による連立方程式の解法、固有値の計算（特性方程式）、微積分における変数変換のヤコビアンなど、線形代数および解析学の幅広い場面で活用されます。
概念の起源はライプニッツや関孝和（17世紀）にまでさかのぼり、現代数学・物理・工学の根幹をなす道具の一つです。
使い方・例文
連立方程式が唯一解を持つかどうかを調べたり、3次元空間で三つのベクトルが作る平行六面体の体積を求めたりする場面で行列式が登場します。
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