矛盾式とは？
むじゅんしき
矛盾式とは、命題論理において変数にどんな真偽値を代入しても常に偽になる論理式のことで、恒偽式とも呼ばれます。
矛盾式（むじゅんしき、英：contradiction）とは、命題論理における論理式のうち、含まれる命題変数にどのような真偽値の組み合わせを割り当てても、式全体の真偽値が必ず「偽（F）」になるものを指します。「恒偽式」とも呼ばれます。
最も単純な矛盾式の例は「P ∧ ¬P」（PかつPでない）です。これは「Pが真」かつ「Pが偽」であることを同時に主張しており、どのような状況でも成立しません。真理値表を書くと、Pが真の場合も偽の場合も全体は常に偽になります。
矛盾式は恒真式（トートロジー）と対をなす概念で、両者の間に位置する「充足可能式」（真になる解釈が少なくとも1つ存在する式）と合わせて論理式の分類が構成されます。
矛盾式の重要な性質として、矛盾式からはあらゆる命題を導ける（「爆発律」：Ex contradictione quodlibet）という点があります。これは数学における背理法の論理的根拠にもなっています。
計算機科学では、SAT（充足可能性問題）のソルバーが論理式を矛盾式かどうか判定することに利用されており、プログラム検証・モデル検査・AI推論でも重要な役割を持ちます。
使い方・例文
論理学・数学基礎論の授業で「この式は矛盾式であることを示せ」という問題形式で登場します。背理法による証明でも、仮定から矛盾式が導かれることで元の命題の真が保証されます。
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