恒真式とは？
こうしんしき
恒真式とは、命題論理において変数にどんな真偽値を代入しても常に真になる論理式のことで、トートロジーとも呼ばれます。
恒真式（こうしんしき、英：tautology）とは、命題論理における論理式で、その式に含まれる命題変数にどのような真偽値の組み合わせを割り当てても、式全体の真偽値が必ず「真（T）」になるものを指します。「トートロジー」とも呼ばれます。
代表的な恒真式の例としては次のものがあります。
- 排中律：P ∨ ¬P（PまたはPの否定）
- 二重否定の除去：¬¬P → P（Pの否定の否定ならばP）
- 仮言三段論法：(P → Q) ∧ (Q → R) → (P → R)
- 選言三段論法：(P ∨ Q) ∧ ¬P → Q
恒真式であることを確認するには、全ての変数の真偽値の組み合わせについて真偽を調べる「真理値表」を用いる方法が基本です。変数がn個あれば2のn乗行の真理値表が必要になります。
恒真式と対をなす概念として「矛盾式（恒偽式）」があります。矛盾式はどの真偽値を代入しても常に偽になる式で、P ∧ ¬Pが典型例です。
恒真式の概念は、論理的妥当性・推論規則・定理証明・プログラム検証など、論理学・数学・計算機科学の広い分野で基礎として用いられます。
使い方・例文
命題論理の授業で「この論理式が恒真式かどうかを真理値表を使って確かめよ」という問題として登場します。形式的証明システムでは、恒真式はそのまま公理や補題として利用されます。
この用語をシェア
最終更新: