単射（たんしゃ、injection、one-to-one function）とは、集合AからBへの写像（関数）fにおいて、Aの異なる2つの元 x₁ ≠ x₂ に対して必ず f(x₁) ≠ f(x₂) が成り立つものをいいます。言い換えると、「f(x₁) = f(x₂) ならば x₁ = x₂ 」という性質を持つ写像です。単射の直感的なイメージは「複数の入力が同じ出力に対応しない」ことです。各出力値を持つ入力は高々1つしか存在しません。具体例を挙げます。f: ℝ → ℝ、f(x) = 2x は単射（異なるxに異なる2xが対応する）f: ℝ → ℝ、f(x) = x² は単射でない（例：f(2) = f(-2) = 4）f: {1,2,3} → {a,b,c,d}、f(1)=a、f(2)=b、f(3)=c は単射単射は全射・全単射とともに写像の基本的な性質を分類する概念です。単射である写像は左逆写像（左逆元）を持ちます。また、有限集合の場合、A から B への単射が存在するならば |A| ≤ |B|（Aの要素数はB以下）であることが保証されます。単射の概念は線形代数・抽象代数・位相幾何・計算機科学など広い分野で基礎概念として使われます。

単射とは？意味・定義をわかりやすく解説

単射とは？

たんしゃ

単射とは、異なる入力には必ず異なる出力が対応する関数のことで、「一対一写像」とも呼ばれます。

単射（たんしゃ、injection、one-to-one function）とは、集合AからBへの写像（関数）fにおいて、Aの異なる2つの元 x₁ ≠ x₂ に対して必ず f(x₁) ≠ f(x₂) が成り立つものをいいます。言い換えると、「f(x₁) = f(x₂) ならば x₁ = x₂ 」という性質を持つ写像です。

単射の直感的なイメージは「複数の入力が同じ出力に対応しない」ことです。各出力値を持つ入力は高々1つしか存在しません。

具体例を挙げます。

f: ℝ → ℝ、f(x) = 2x は単射（異なるxに異なる2xが対応する）
f: ℝ → ℝ、f(x) = x² は単射でない（例：f(2) = f(-2) = 4）
f: {1,2,3} → {a,b,c,d}、f(1)=a、f(2)=b、f(3)=c は単射

単射は全射・全単射とともに写像の基本的な性質を分類する概念です。単射である写像は左逆写像（左逆元）を持ちます。また、有限集合の場合、A から B への単射が存在するならば |A| ≤ |B|（Aの要素数はB以下）であることが保証されます。

単射の概念は線形代数・抽象代数・位相幾何・計算機科学など広い分野で基礎概念として使われます。

単射とは？

使い方・例文

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