全射とは？
ぜんしゃ
全射とは、写像の性質の一つで、終域のすべての要素に対して少なくとも一つの対応する元が存在する関数のことです。
全射（ぜんしゃ）は、数学における写像（関数）の重要な性質の一つです。英語では「surjection（サージェクション）」または「onto（オントゥ）」と呼ばれます。
集合 A から集合 B への写像 f が全射であるとは、B の任意の要素 b に対して、f(a) = b となる A の要素 a が少なくとも一つ存在することを指します。言い換えると、終域（B）のすべての要素が値域（像）に含まれる状態です。このとき「f は B の上への写像」とも言います。
全射と対をなす概念として単射（injective）があります。単射とは、異なる元が異なる像を持つ（一対一対応の「一方向」）性質です。全射かつ単射である写像を全単射（bijection）と呼び、これは集合間の「完全な一対一対応」を意味します。
全射であることの確認方法としては、値域と終域が一致するかどうかを調べることが基本です。たとえば実数から実数への関数 f(x) = x² は、負の実数（例えば -1）に対応する実数 x が存在しないため全射ではありません。一方 f(x) = x³ は実数全体に対して全射です。
全射の概念は、線形代数・抽象代数・位相幾何学など数学の広い分野で基礎的な役割を果たします。
使い方・例文
大学の線形代数や集合論の授業で「この写像は全射か単射か全単射か」を判定する問題として登場します。「終域のすべての要素に行き先がある写像」と覚えると理解しやすいです。
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