互いに排反とは？
たがいにはいはん
互いに排反とは、確率論において二つ以上の事象が同時に起こり得ない関係のことで、「排反事象」とも呼ばれます。
互いに排反（たがいにはいはん）とは、確率論における概念で、二つ以上の事象が同時に発生することがない関係を指します。英語では「mutually exclusive」と表現されます。たとえば、一枚のコインを投げたときに「表が出る」事象と「裏が出る」事象は同時には起こらないため、これらは互いに排反な事象です。
数学的には、事象AとBが互いに排反である場合、その積事象（AかつB）は空事象（起こり得ない事象）となります。このとき、AまたはBが起こる確率（和事象の確率）は、それぞれの確率を単純に足し合わせることができます。これを「確率の加法定理」と呼びます。
互いに排反の概念を理解するポイントをまとめると以下の通りです。
- 定義：P(A ∩ B) = 0 のとき、AとBは互いに排反
- 加法定理：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)（排反のとき）
- 対比：「独立」とは異なる概念（独立は一方の発生が他方の確率に影響しないこと）
- 全事象の分割：互いに排反かつ網羅的な事象の集まりで全体を表せる
互いに排反の概念は、統計学・データ分析・ゲーム理論・工学など幅広い分野で活用されます。確率計算の基礎として、高校数学や大学の統計学の授業で必ず学ぶ重要な概念です。
使い方・例文
「サイコロを一回振って『1の目が出る』と『2の目が出る』は互いに排反です」のように、確率の計算問題や統計の授業で頻繁に登場します。
この用語をシェア
最終更新: