加法定理とは？
かほうていり
「定理」の用語まとめを見る加法定理とは、複数の事象の和事象（少なくとも1つが起こる）の確率を求めるための公式です。
確率論における加法定理とは、2つの事象AとBの少なくとも一方が起こる確率（和事象の確率）を求める公式です。一般式は次のとおりです。P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
AとBが互いに排反（同時には起こらない）な場合は P(A∩B)=0 となるため、次のように簡略化されます。P(A∪B) = P(A) + P(B)
重複部分（A∩B）を引くのは、P(A)とP(B)を足すとA∩Bが二重にカウントされてしまうためです。これを直感的に理解するには、ベン図を用いると分かりやすく、2つの円の重なり部分を1回引いて調整するイメージです。
加法定理の主な応用場面として次が挙げられます。
- サイコロで「1の目または偶数の目が出る確率」の計算
- 医療分野での「どちらかの症状を持つ患者の割合」
- システム設計での「どちらかの機器が故障する確率」
なお、三角関数の「加法定理」（sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ など）は別の概念であり、確率の加法定理とは異なります。文脈に応じてどちらの加法定理を指すか確認することが重要です。
使い方・例文
1枚のトランプカードを引いたとき「ハートまたは絵札が出る確率」は、それぞれの確率を足して、ハートの絵札（重複部分）を引くことで求められます。加法定理の典型的な使い方です。
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