マルコフ連鎖モンテカルロ法とは？
まるこふれんさもんてかるろほう
マルコフ連鎖モンテカルロ法とは、確率分布からの直接サンプリングが困難な場合に、マルコフ連鎖を利用して近似的なサンプルを生成する統計的計算手法です。
マルコフ連鎖モンテカルロ法（Markov Chain Monte Carlo法、MCMC）は、直接サンプリングが難しい複雑な確率分布からの標本抽出を可能にする計算アルゴリズムの総称です。統計学・機械学習・物理学・ベイズ推定など幅広い分野で活用されています。
名前の由来は二つの概念から来ています。マルコフ連鎖とは、次の状態が現在の状態のみに依存し過去の履歴に依存しない確率過程のことです。モンテカルロ法とは乱数を使って数値計算を行う手法の総称で、カジノで有名なモナコのモンテカルロに由来します。MCMCではこの二つを組み合わせ、目標とする確率分布を定常分布として持つマルコフ連鎖を構築し、その連鎖上をランダムウォークすることで分布からのサンプルを得ます。
代表的なアルゴリズムには以下があります。
- メトロポリス・ヘイスティングス法：提案分布から候補を生成し採択・棄却する
- ギブスサンプリング：各変数を条件付き分布から交互にサンプリングする
- ハミルトニアンモンテカルロ（HMC）：物理学のハミルトン力学を応用した高効率手法
MCMCはベイズ統計における事後分布の推定に特に威力を発揮します。高次元パラメータ空間においても効率よくサンプルを収集できるため、現代の確率的機械学習モデルやベイズ深層学習でも基盤技術として使われています。
使い方・例文
薬効に関する複数パラメータのベイズ推定を行う際、解析的に積分が解けない事後分布からMCMCでサンプルを多数生成し、パラメータの分布を近似的に求めるケースが典型的な活用場面です。
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