ポアソン分布とは？
ぽあそんぶんぷ
ポアソン分布とは、ある一定時間や空間内で稀な事象が起こる回数を表す確率分布で、統計学や確率論の基礎として広く用いられます。
ポアソン分布（Poisson distribution）は、フランスの数学者シメオン・ドニ・ポアソンが19世紀前半に提唱した離散確率分布です。一定の時間や空間の中で、平均的にλ（ラムダ）回発生する稀な独立した事象が、ちょうどk回起こる確率を与えます。
数式では次のように表されます。ある事象が平均λ回発生するとき、k回発生する確率P(k)はP(k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!で与えられます。ここでeはネイピア数（自然対数の底）、k!はkの階乗です。分布の平均と分散はともにλに等しいことが特徴です。
ポアソン分布が適用される代表的な場面には次のようなものがあります。
- 1時間に到着するコールセンターへの電話の件数
- 交差点で一定時間内に発生する交通事故の件数
- 放射性物質が一定時間内に放出する粒子の数
- ウェブサーバーへの1分間あたりのアクセス数
- 書籍の特定ページに含まれる誤植の数
ポアソン分布は二項分布において試行回数nが非常に大きく、各試行の成功確率pが非常に小さい場合（np = λと一定）の極限として導出することができます。待ち行列理論・信頼性工学・疫学・品質管理など幅広い分野で不可欠な確率モデルとなっています。
使い方・例文
「1時間に平均3件の問い合わせが来るコールセンターで、ある1時間にちょうど5件来る確率は？」といった問題を解く際にポアソン分布を用います。
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