プロビット回帰とは？

プロビット回帰（Probit Regression）は、目的変数が「0か1か」「成功か失敗か」などの二値データである場合に、説明変数との関係から事象発生確率を推定する統計モデルです。ロジスティック回帰と並んで二値応答モデルの代表格として知られており、経済学や社会科学の分野で特によく用いられます。

プロビットモデルの特徴はリンク関数に標準正規分布の累積分布関数Φ（ファイ）を用いる点です。ロジスティック回帰がロジスティック関数（シグモイド関数）を用いるのに対し、プロビットモデルはΦを使って確率を0〜1の範囲に収めます。両モデルの予測確率はほとんどの場合で非常に近い値を示しますが、分布の裾の扱いやや異なります。

プロビット回帰の主な特徴は以下のとおりです。

• 潜在変数解釈：観察されない連続的な潜在変数Y*が閾値を超えた場合に1が観測されると考えるため、理論的に明快な解釈が可能です。
• 限界効果：係数そのものは確率の変化量を直接示さないため、「限界効果（Marginal Effect）」を別途計算して解釈します。
• 正規分布の仮定：誤差項が正規分布に従うと仮定しており、その正規性を理論的根拠として好む研究者も多いです。
• 推定方法：最尤法（MLE）で係数を推定します。

実際の分析では、ロジスティック回帰とプロビット回帰の選択は結果に大きな差をもたらすことはほとんどありません。経済学の実証研究では習慣的にプロビットが選ばれることが多く、医学や疫学ではロジスティック回帰（オッズ比の解釈が容易なため）が選ばれる傾向があります。