デザルグの定理とは？
でざるぐのていり
「定理」の用語まとめを見るデザルグの定理とは、対応する頂点を結ぶ3本の直線が1点で交わる2つの三角形について、対応する辺の延長線の交点が一直線上に並ぶという射影幾何学の定理です。
デザルグの定理（Desargues' theorem）は、17世紀フランスの数学者・建築家ジラール・デザルグが発見した射影幾何学の根本定理のひとつです。
内容は次の通りです。2つの三角形 ABC と A'B'C' において、対応する頂点を結ぶ直線 AA'・BB'・CC' が1点 O（射影中心）で交わるならば、対応する辺の延長線の交点（BC と B'C' の交点、CA と C'A' の交点、AB と A'B' の交点）は一直線（デザルグ軸）上に並ぶ。逆も成り立つ。
この定理は「点で透視対応する三角形は、辺で共線対応する」という美しい双対性を表しています。直感的には、2つの三角形が1点から見て「透視図」の関係にあるとき、辺の対応交点が一直線に乗るというイメージです。
デザルグの定理の重要な特徴は以下の通りです。
- 平面上では証明に立体幾何（3次元への埋め込み）が必要な場合がある
- 射影幾何学の公理系において基本的な役割を持つ
- デザルグ空間（この定理が成り立つ射影平面）と非デザルグ空間の区別が有限幾何学で重要
近代幾何学・射影幾何学の教科書では必ず登場する古典定理であり、メネラウスの定理やパップスの定理と並んで幾何学の体系を支える柱となっています。
使い方・例文
建築透視図法（パース）で、1つの消失点から2つの物体を描くとき、デザルグの定理が背景にある幾何学として機能しています。数学オリンピックや射影幾何学の講義で理論的な証明問題として登場します。
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