多角形とは？種類・性質・内角の和をわかりやすく解説

多角形とは

多角形とは、3本以上の線分（直線の一部）だけで囲まれた平面上の図形のことです。それぞれの線分を辺、隣り合う2辺が交わる点を頂点と呼びます。辺の数と頂点の数は必ず等しくなります。

主な多角形の種類

辺の数によって名称が変わります。辺が3本なら三角形、4本なら四角形、5本なら五角形、6本なら六角形となり、以降も同様に続きます。一般にn本の辺をもつ多角形をn角形と表します。

正多角形

すべての辺の長さが等しく、かつすべての内角の大きさも等しい多角形を正多角形といいます。正三角形・正四角形（正方形）・正五角形・正六角形などがその代表例です。正多角形は線対称・点対称な美しい形をしており、建築やデザインでも広く使われています。

内角の和

多角形の内側にできるすべての角をまとめて内角といいます。n角形の内角の和は次の公式で求められます。

内角の和 ＝ 180° × (n − 2)

三角形（n=3）では 180°×1＝180°、四角形（n=4）では 180°×2＝360°、五角形（n=5）では 180°×3＝540°になります。この公式は、どんな形の多角形でも対角線で三角形に分割できることから導かれます。

凸多角形と凹多角形

すべての内角が180°未満である多角形を凸多角形、内角に180°を超えるものが含まれる多角形を凹多角形（へこみのある多角形）といいます。正多角形はすべて凸多角形です。