垂直二等分線とは？
すいちょくにとうぶんせん
垂直二等分線とは、線分の中点を通り、その線分に垂直に交わる直線のことで、両端の2点から等距離にある点の集まりです。
垂直二等分線（すいちょくにとうぶんせん）とは、ある線分の中点を通り、その線分に対して直角（90°）に交わる直線のことです。英語では Perpendicular Bisector と呼ばれます。
垂直二等分線の重要な性質として、「垂直二等分線上のすべての点は、線分の両端の2点から等しい距離にある」ことが挙げられます。逆に、2点から等距離にある点はすべてその垂直二等分線上に存在します。
コンパスと定規を使った作図の手順は次のとおりです。
- 線分の両端（A・B）を中心に、同じ半径の円（または弧）を描く
- 2つの弧が交わる2点を直線で結ぶ
- この直線がABの垂直二等分線となる
垂直二等分線は幾何学の証明や作図問題に頻出するだけでなく、実用的な場面でも活躍します。
- 三角形の外接円の中心（外心）は3辺の垂直二等分線の交点で求まる
- 2地点から等距離の場所を探す（施設の最適配置など）
- 地図上でサービス圏域を分割するボロノイ図の考え方の基礎
使い方・例文
三角形の3辺それぞれの垂直二等分線を引くと、1点（外心）で交わります。この外心が三角形の外接円の中心となり、作図問題でよく活用されます。
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