双子素数予想とは？
ふたごそすうよそう
双子素数予想とは、差がちょうど2である素数のペア（双子素数）が無限に存在するという、未解決の数学的予想です。
双子素数予想（Twin Prime Conjecture）は、「差が2となる素数のペアは無限に多く存在する」という数論の未解決問題です。例えば (3, 5)、(5, 7)、(11, 13)、(17, 19)、(29, 31) などが双子素数の例です。
素数は自然数の中に無限に存在することはオイレルの時代から知られています（ユークリッドの証明による）。しかし、素数が大きくなるにつれて間隔は広がっていく傾向にあり、双子素数が無限に続くかどうかは全く別の難問です。
この予想は古くから知られていましたが、20世紀になっても証明には至りませんでした。大きな進展として以下の成果があります。
- 1919年：ブルンが双子素数の逆数の和が収束することを示した（ブルン定数）
- 2013年：イタン・チャンが「差が7000万以下の素数ペアが無限に存在する」と証明し、注目を集めた
- その後、ポリマスプロジェクトの協力で上限が246まで縮小された
双子素数予想はリーマン予想やゴールドバッハ予想と並んで、初等的に記述できながら証明が極めて難しい数論の難問として知られています。現代の数論研究における重要な目標のひとつです。
使い方・例文
「11と13」「17と19」のように2つの素数が2だけ離れているペアを双子素数といいます。数が大きくなるにつれて見つけにくくなりますが、現在までにコンピューターで発見された最大の双子素数は数十万桁に達するものもあります。
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