二次関数とは？
にじかんすう
二次関数とは、変数の2乗を含む式で表される関数で、グラフが放物線を描くことが特徴です。
二次関数とは、y = ax² + bx + c（aは0でない定数、b・cは定数）という形で表される関数のことです。xの最高次数が2であることから「二次」と呼ばれます。
最大の特徴はグラフが放物線（パラボラ）を描くことです。係数aが正のとき放物線は下に凸（U字型）となり、負のとき上に凸（∩字型）となります。放物線には軸（対称軸）と頂点があり、頂点は関数の最大値または最小値を与える点です。
二次関数の解析では、以下のポイントが重要です。
- 頂点の求め方：平方完成により y = a(x－p)² + q の形に変形し、頂点(p, q)を求める
- 軸：直線 x = p（頂点のx座標）が対称軸となる
- x切片（解）：y = 0 とした方程式 ax² + bx + c = 0 の解を判別式 D = b² - 4ac で分類する
二次関数は物理学における放物運動の記述、工学での最適化問題、経済学での利潤最大化など、幅広い分野で活用されます。中学・高校数学の核心的な単元であり、微分・積分の基礎ともなる重要な概念です。
使い方・例文
地面から斜め上に投げたボールの軌跡や、橋のアーチの形状が放物線（二次関数のグラフ）として記述される場面で登場します。
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