モンティ・ホール問題とは？

モンティ・ホール問題とは、アメリカのゲームショー「レッツ・メイク・ア・ディール」の司会者モンティ・ホールにちなんで名付けられた確率論のパズルです。1975年にスティーブ・セルビンが学術誌に掲載し、1990年にマリリン・ボス・サバントがコラムで取り上げたことで広く知られるようになりました。

問題の設定は次の通りです。3つのドアのうち1つの後ろに景品（自動車など）があり、残り2つにはハズレ（ヤギなど）があります。プレイヤーが1つのドアを選ぶと、司会者（正解を知っている）がハズレのドアを1つ開けます。その後、プレイヤーは最初の選択を変えるか、そのままにするかを選べます。

直感的には「2択になったのだから確率は1/2ずつ」と思いがちですが、正しい答えは選択を変えた方が当たる確率が2/3になるというものです。最初に選んだドアが正解である確率は1/3であり、司会者がハズレを開けても最初の選択の確率は変わりません。残りのドアに「移動」した確率分が集まるため、変えた場合の確率は2/3になります。

この問題は当初、数学者や統計学者の間でも激しい論争を呼びました。ボス・サバントの答えが正しいとされた後も多くの読者が反論の手紙を送り、確率論における人間の直感の限界を示す例として教育現場でも活用されています。シミュレーションや条件付き確率の観点からも解析でき、ベイズ統計の入門としても取り上げられます。