タルタリアの公式とは？
たるたりあのこうしき
16世紀のイタリア数学者タルタリアが発見した、3次方程式の一般的な代数的解法を与える公式です。
タルタリアの公式とは、3次方程式（x³ + px + q = 0 の形）の解を根号（べき乗根）を使って陽に表す解の公式のことです。ニコロ・タルタリア（本名：ニコロ・フォンターナ、1499年頃〜1557年）が発見し、のちにジェロラモ・カルダーノが著書『アルス・マグナ』（1545年）の中で公表したため、カルダノの公式とも呼ばれます。
一般の3次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0 は変数変換によって「欠けた3次方程式」t³ + pt + q = 0（t² の項がない形）に変換でき、その解は次のように表されます。
t = ∛(−q/2 + √(q²/4 + p³/27)) + ∛(−q/2 − √(q²/4 + p³/27))
この公式の発見は数学史において画期的な出来事でした。主な意義は以下の通りです。
- 一般の3次方程式が代数的に解けることを初めて示した
- これを踏まえてフェラーリが4次方程式の解法を発見した
- 「5次以上の方程式には一般的な代数的解法がない」というアーベルとガロアの証明への道を開いた
- 虚数（複素数）の概念の発展にも貢献した
タルタリアとカルダノの間では公式の帰属をめぐる激しい論争があり、数学史上有名なエピソードとして知られています。
使い方・例文
「3次方程式の解を求める際にタルタリアの公式（カルダノの公式）を適用し、根号の入れ子構造を持つ解の形を確認する」という数学の授業で登場します。
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