ガウス混合モデルとは？
がうすこんごうもでる
複数のガウス分布（正規分布）を組み合わせて、複雑な確率分布を表現する統計・機械学習のモデルです。
ガウス混合モデル（Gaussian Mixture Model、略してGMM）とは、いくつかのガウス分布（正規分布）を重み付きで足し合わせることで、複雑な形状のデータ分布を近似する確率モデルです。
単一の正規分布では表現しきれない、複数の山（ピーク）を持つデータや、歪んだ分布を柔軟にモデル化できる点が特徴です。たとえば、身長のデータを男女混合で集めると、二つのピークを持つ分布になりますが、これをガウス混合モデルで「男性の分布」と「女性の分布」の重ね合わせとして表現できます。
モデルのパラメーター（各ガウス分布の平均・分散・混合比率）は、EMアルゴリズム（期待値最大化法）を用いて推定するのが一般的です。EMアルゴリズムは以下を繰り返すことで収束します。
- Eステップ：各データ点がどのガウス分布に属するか（所属確率）を推定する
- Mステップ：その所属確率をもとにパラメーターを更新する
ガウス混合モデルの主な応用例としては、クラスタリング（データのグループ分け）、音声認識、画像セグメンテーション、異常検知などがあります。クラスター数を事前に決める必要がありますが、BIC（ベイズ情報量規準）などの指標を使って最適なクラスター数を選ぶ手法も広く使われています。
使い方・例文
顧客の購買行動データをガウス混合モデルで分析すると、「高頻度・少額購入層」と「低頻度・高額購入層」といった異なるグループを自動で発見するクラスタリングに活用できます。
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