球とは？数学の球体の定義・性質からボールまでわかりやすく解説

球の定義

球とは、空間の中の1点（中心）から一定の距離にある点をすべて集めた立体です。この「一定の距離」を半径と呼びます。平面上で同じように定義されるのが「円」ですが、球はそれを3次元空間に拡張したものと考えることができます。正確には、球の表面だけを指す場合と、内部も含めた球体全体を指す場合があります。数学では表面のみを「球面」、内部を含む立体を「球体」と区別することもあります。

半径・直径・体積・表面積

球の大きさを表す基本の値が半径 r です。中心を通って両端を結ぶ線分の長さが直径 d = 2r になります。

球の表面積は 4πr² で求められます。これはちょうど同じ半径の円の面積の4倍にあたります。体積は (4/3)πr³ です。古代ギリシャの数学者アルキメデスは、球の体積が同じ半径の円柱の体積の3分の2に等しいことを発見し、自身の最大の業績と考えていたと伝えられています。

身のまわりの球

球は自然界や日常生活のいたるところに存在します。サッカーボール・バスケットボール・テニスボールなど各種スポーツで使われるボール類は、どの方向からでも転がりやすいという球の性質を活かしています。

地球もほぼ球形ですが、自転による遠心力の影響で赤道方向にわずかに膨らんだ回転楕円体に近い形をしています。赤道半径は約6378 km、極半径は約6357 km と、差は約21 km ほどです。また、シャボン玉が球形になるのは、表面積が最小になる形が球であるためです。これは表面張力が液膜を最小面積になるよう引っ張る性質によるものです。

「球」という言葉の使われ方

日本語では「球」はボール全般を指す言葉としても広く使われます。野球の「投球」「打球」、サッカーの「球技」など、スポーツ用語にも頻繁に登場します。数学・物理の文脈では球体・球面を指し、日常語ではボールの意味で使われることが多い、使い分けの必要な言葉です。