残差とは？
ざんさ
残差とは、統計モデルが予測した値と実際に観測されたデータの値との差のことです。
残差（英語：residual）とは、回帰分析などの統計モデルにおいて、モデルによる予測値と実測値（観測値）の差を指します。i番目のデータ点について、実測値をyᵢ、予測値をŷᵢとすると、残差eᵢはeᵢ = yᵢ − ŷᵢと定義されます。
残差はモデルが説明できなかった「誤差の推定値」として機能します。回帰分析では、この残差の平方和（残差平方和）を最小化するようにパラメータを推定する「最小二乗法」が広く用いられます。残差の合計は通常ゼロに近くなりますが、個々の残差がゼロに近いほどモデルの当てはまりが良いことを示します。
残差分析は、モデルの妥当性を確認するうえで欠かせません。具体的には次のような点を調べます。
- 残差プロット：予測値や独立変数に対して残差を散布図で示し、パターンがないか確認する。パターンが見られる場合はモデルの改善が必要。
- 正規性の確認：残差が正規分布に従うかどうかをQQプロットなどで検証する。
- 等分散性：残差の分散が均一かどうかを確認する（不均一なら異分散問題）。
なお、残差は「誤差（error）」と混同されることがありますが、誤差は真のモデルとの差（理論上の概念）であり、残差はデータから計算可能な実用的な値です。残差を丁寧に分析することで、モデルの仮定の妥当性や外れ値の存在を把握できます。
使い方・例文
住宅価格の回帰モデルで、ある物件の予測価格が3000万円、実際の売却価格が3200万円だった場合、残差は+200万円となります。
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