束（lattice、ラティス）とは、順序理論・集合論における代数的構造の一つで、「任意の二つの要素a, bに対して、上限（join, sup）と下限（meet, inf）がともに一意に存在する」半順序集合のことです。上限は a∨b（aとbの結び）、下限は a∧b（aとbの交わり）と書きます。束は半順序集合としての定義（順序論的定義）と、代数的な演算∨と∧を持つ代数系としての定義（代数的定義）の二通りで同等に定式化できます。代数的定義では、∨と∧が以下の法則を満たすことを要求します。交換律：a∨b＝b∨a、a∧b＝b∧a結合律：(a∨b)∨c＝a∨(b∨c)、(a∧b)∧c＝a∧(b∧c)吸収律：a∨(a∧b)＝a、a∧(a∨b)＝a身近な束の例としては、自然数の集合を約数関係（a∣b）で順序付けたもの（上限がLCM、下限がGCD）や、集合族を包含関係で順序付けたもの（上限が和集合、下限が共通部分）があります。束には様々な種類があり、分配律が成り立つ分配束、補元が存在する補元束、最小元と最大元が存在する有界束などが重要です。ブール代数は分配束かつ補元束の特殊例です。束の理論はコンピュータ科学（プログラム解析・意味論）、論理学、代数学で広く応用されます。

束とは？意味・定義をわかりやすく解説

束とは？

そく

束とは、任意の二元素に対して最小上界（上限）と最大下界（下限）が必ず存在する半順序集合のことです。

束（lattice、ラティス）とは、順序理論・集合論における代数的構造の一つで、「任意の二つの要素a, bに対して、上限（join, sup）と下限（meet, inf）がともに一意に存在する」半順序集合のことです。上限は a∨b（aとbの結び）、下限は a∧b（aとbの交わり）と書きます。

束は半順序集合としての定義（順序論的定義）と、代数的な演算∨と∧を持つ代数系としての定義（代数的定義）の二通りで同等に定式化できます。代数的定義では、∨と∧が以下の法則を満たすことを要求します。

交換律：a∨b＝b∨a、a∧b＝b∧a
結合律：(a∨b)∨c＝a∨(b∨c)、(a∧b)∧c＝a∧(b∧c)
吸収律：a∨(a∧b)＝a、a∧(a∨b)＝a

身近な束の例としては、自然数の集合を約数関係（a∣b）で順序付けたもの（上限がLCM、下限がGCD）や、集合族を包含関係で順序付けたもの（上限が和集合、下限が共通部分）があります。

束には様々な種類があり、分配律が成り立つ分配束、補元が存在する補元束、最小元と最大元が存在する有界束などが重要です。ブール代数は分配束かつ補元束の特殊例です。束の理論はコンピュータ科学（プログラム解析・意味論）、論理学、代数学で広く応用されます。

使い方・例文

整数の集合を「約数である」という関係で順序付けると束になります。たとえば6と4の上限はLCM（最小公倍数）の12、下限はGCD（最大公約数）の2です。ソフトウェアの静的解析ツールにも、束を利用したデータフロー解析が組み込まれています。

束とは？

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