分位点回帰とは？

分位点回帰（ぶんいてんかいき、Quantile Regression）は、1978年にロジャー・ケーニカーとギルバート・バセットによって提案された統計的回帰分析の手法です。通常の最小二乗回帰（OLS）が応答変数の条件付き平均を推定するのに対し、分位点回帰は条件付き中央値（50パーセンタイル）や任意のパーセンタイルを推定します。

分析の基本的な考え方は、予測誤差の非対称な損失関数（チェック関数・ティルト関数）を最小化することで各分位点の回帰直線を求めるというものです。例えば、90パーセンタイル回帰では「実際の値が推定値を上回る誤差」と「下回る誤差」に異なる重みをかけて損失を定義します。

分位点回帰が有効な場面は以下のとおりです。

• 外れ値が多いデータ：中央値回帰（50分位）は外れ値の影響を受けにくい
• 分布の形が歪んでいるデータ：所得・医療費・環境データなど右に裾の長い分布
• 分布の広がり（散らばり）自体を分析したい場合
• リスク管理・金融工学でのVaR（バリュー・アット・リスク）推定

通常の回帰分析では「平均的な関係」しか捉えられないのに対し、分位点回帰は分布のさまざまな位置での関係を把握できるため、政策評価・医学・気候変動研究など幅広い分野で活用されています。RやPythonなどの統計ソフトウェアでも専用パッケージが提供されており、実務でも利用しやすくなっています。