ルンゲクッタ法とは？
るんげくったほう
ルンゲクッタ法とは、常微分方程式を数値的に解くための計算手法で、精度と計算効率のバランスに優れた代表的なアルゴリズムです。
ルンゲクッタ法（Runge-Kutta法）は、常微分方程式の初期値問題を数値的に解くためのアルゴリズムの総称です。ドイツの数学者カール・ルンゲとマルティン・クッタによって20世紀初頭に考案されました。
最も広く使われるのは「4次のルンゲクッタ法（RK4）」で、各ステップにおいて4つの傾き（k₁〜k₄）を計算し、それらを加重平均することで次の値を求めます。単純なオイラー法と比べて計算量はやや多いものの、精度が格段に高く、実用上の標準的な手法とされています。
主な特徴と用途は以下のとおりです。
- 高い精度：局所誤差がステップ幅の5乗に比例（RK4の場合）
- 実装が容易：プログラムとして記述しやすい
- 適用範囲が広い：物理シミュレーション・工学・気象予測・生物学的モデルなど
- 適応ステップ幅制御との組み合わせで効率化が可能
科学技術計算ライブラリ（SciPy・MATLABなど）にも標準実装されており、軌道計算・電気回路解析・人口動態モデルなど多岐にわたる分野で日常的に利用されています。より高精度が必要な場合や硬い方程式（stiff ODE）には他の手法を組み合わせることもあります。
使い方・例文
物理シミュレーションで物体の運動を時間ステップごとに追跡する際、ルンゲクッタ法を使って速度と位置を順番に更新することで、滑らかで精度の高い軌跡を計算できます。
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