リー群とは？
りーぐん
リー群とは、連続的な対称変換の集まりに群の代数構造を持たせた数学的対象で、物理学や幾何学の根幹をなす概念です。
リー群（Lie group）とは、群の代数的性質と多様体の幾何学的性質を同時に持つ数学的構造です。19世紀のノルウェーの数学者ソフス・リー（Sophus Lie）によって創始された理論に基づいています。
簡単にいうと、「連続的に変形できる対称変換の集合」です。たとえば、平面上の回転全体の集合はリー群の代表例です。0度から360度まで連続的に変化できる（多様体の性質）うえ、二つの回転を合成すると再び回転になる（群の性質）からです。
リー群の代表的な例としては以下が挙げられます。
- SO(3)：3次元空間における回転の群。剛体の回転運動を記述するのに使われる。
- U(1)：複素数の単位円。電磁気学のゲージ対称性に対応する。
- SU(2)、SU(3)：素粒子物理学の標準模型で弱い力・強い力を記述するのに登場する。
物理学では、自然界の法則が持つ対称性（空間の等方性、電荷保存則など）をリー群の言葉で表現できます。また、リー群に付随する「リー代数」は局所的な性質を線形代数の道具で扱えるようにしたもので、量子力学・場の理論・一般相対性理論など現代物理の基礎に深く関わっています。
使い方・例文
「素粒子の標準模型はSU(3)×SU(2)×U(1)というリー群の対称性によって記述されている」のような文脈で登場します。
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