マルティン・デーフェリンとは？
まるてぃんでーふぇりん
マルティン・デーフェリンは、整数の連続性を厳密に定義した「デデキント切断」で知られるドイツの数学者です。
リヒャルト・デデキント（Julius Wilhelm Richard Dedekind、1831〜1916年）は、ドイツのブラウンシュヴァイクに生まれた数学者です。なお「マルティン・デーフェリン」は名前の一形表記に由来しますが、通常はリヒャルト・デデキントとして知られています。
デデキントの最大の業績は、実数の厳密な定義にあります。1872年に発表した「デデキント切断」（Dedekind cut）は、有理数の集合を二つに「切断」することで無理数を含む実数を定義する方法です。たとえば√2は「2乗して2未満になる正の有理数の集合」と「そうでない集合」への分割として定義されます。これにより、実数の連続性が論理的・厳密に扱えるようになりました。
また、デデキントは代数的整数論にも大きく貢献しました。「イデアル」の概念を整備し、代数的数体における一意分解の問題を解決する枠組みを作りました。この概念は現代の環論・代数幾何の基礎となっています。
さらに、デデキントはカントールの集合論の支持者であり、無限集合の概念を積極的に取り入れた数学者のひとりです。「デデキント無限」という概念は、ある集合が自身の真部分集合と全単射を持つという性質で無限を定義するものです。数学の基礎を厳密に整備した19世紀後半の重要人物です。
使い方・例文
「実数の完備性はデデキント切断によって厳密に示すことができ、有理数だけでは連続直線を埋め尽くせないことが分かる」という形で、解析学の入門書に登場します。
この用語をシェア
最終更新: