ペンローズタイリングとは？
ぺんろーずたいりんぐ
ペンローズタイリングとは、数学者ロジャー・ペンローズが考案した、非周期的でありながら平面を隙間なく敷き詰める美しいタイル張りの方法です。
ペンローズタイリング（Penrose tiling）は、英国の数学者・物理学者ロジャー・ペンローズが1970年代に考案した非周期的タイリングです。有限種類のタイル形状を使いながら、周期的（繰り返し）なパターンを作らずに平面全体を敷き詰めることができるという画期的な性質を持ちます。
代表的なペンローズタイリングには、ひし形2種を使うもの（P3）や、「凧」と「矢」という形の2種のタイルを使うもの（P2）があります。タイルには向きや配置の制約（マッチングルール）があり、これに従うことで非周期的なパターンが生まれます。主な特徴は以下のとおりです。
- 周期性がない：どれだけ遠く離れても同じパターンが繰り返されない
- 5回対称性：局所的には5回回転対称（五角形的な構造）を持つ
- 黄金比の関係：タイルのサイズ比や対角線の比に黄金比が現れる
- フラクタル的自己相似性：大きなタイルを分割するとより小さなペンローズタイリングになる
ペンローズタイリングの発見は、結晶学に大きな革命をもたらしました。1982年にダン・シェヒトマンが発見した「準結晶」（Quasicrystal）と呼ばれる物質の原子配列がペンローズタイリングと同じ構造を持つことが判明し、シェヒトマンは2011年にノーベル化学賞を受賞しました。
使い方・例文
ペンローズタイリングはモスクのイスラム幾何学模様や現代建築の床デザインに応用されることがあります。また、準結晶を研究するための理論的モデルとして、物理学・化学の教科書にも登場します。
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