ベルヌーイ数とは？
べるぬーいすう
ベルヌーイ数とは、自然数の冪乗和の公式や数論において繰り返し現れる有理数の数列です。
ベルヌーイ数とは、スイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイにちなんで名付けられた有理数の無限数列であり、B₀, B₁, B₂, ... という記号で表されます。定義の一つとして、指数型母関数 t/(eᵗ−1) = Σ Bₙ tⁿ/n! を用いる方法が広く使われます。
最初のいくつかの値を挙げると、B₀=1、B₁=−1/2、B₂=1/6、B₄=−1/30 となり、奇数次（B₁を除く）はすべてゼロになるという特徴があります。
ベルヌーイ数が特に重要視される理由のひとつは、自然数の冪乗和の公式（1ᵏ＋2ᵏ＋…＋nᵏ）を記述する際に、これらの数が係数として必ず登場することです。また、リーマンゼータ関数の偶数点での値（ζ(2n)）や、フェルマーの最終定理の研究でも重要な役割を果たします。
コンピュータで大量のベルヌーイ数を高速に計算するアルゴリズムも研究されており、現代の計算数論においても基礎的な道具として活用されています。
使い方・例文
「1から100までの整数の5乗の和を求めよ」という問題を解くとき、ベルヌーイ数を使った公式を適用すると系統的に計算できます。
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