モジュラー算術とは？
もじゅらーさんじゅつ
モジュラー算術とは、ある整数（モジュラス）で割った余りに基づいて数を扱う算術体系で、「時計の計算」とも例えられる数論の基礎概念です。
モジュラー算術（modular arithmetic）は、整数をある正の整数（モジュラス、法）で割った余りに基づいて演算を行う数学の体系です。数論の基礎をなす概念であり、暗号理論・コンピュータ科学・工学など幅広い分野で応用されています。
基本的な考え方は「時計の数え方」に似ています。12時間制の時計では、12時間後に同じ数字に戻ります。例えば「10時の3時間後」は13時ではなく1時です。これはモジュラス12の算術であり、「13 ≡ 1 (mod 12)」と表記します。「≡」は合同記号で、「モジュラス12で同じ余りを持つ」ことを意味します。
モジュラー算術の主な性質には以下のものがあります。
- 加算・減算・乗算はモジュラー算術でも通常と同様に行える
- 割り算（除算）は逆元が存在する場合に限り行える
- モジュラスが素数のとき、特に豊かな代数構造（有限体）をもつ
実用例も豊富で、RSA暗号などの公開鍵暗号方式の核心にモジュラー算術が使われています。また、カレンダーの曜日計算・チェックデジット（ISBN・クレジットカード番号の検証）・ハッシュ関数など、日常的な場面にも応用されています。
使い方・例文
「モジュラー算術を使えば、任意の日付が何曜日にあたるかを効率的に計算できる」という数学・プログラミングの文脈で登場します。
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