ベリー位相とは？

ベリー位相（Berry phase）は、1984年にイギリスの物理学者マイケル・ベリー（Michael Berry）が発見した量子力学的な現象で、ハミルトニアンのパラメータ空間を断熱的に一周させたとき、量子状態の波動関数が通常のダイナミカルな位相とは別に「幾何学的な位相」を獲得することです。「幾何学的位相」や「ホロノミー」とも呼ばれます。

通常の量子力学では、時間発展した波動関数はエネルギーに応じたダイナミカル位相（e^{-iEt/ħ}）を持ちます。しかしベリーが示したのは、パラメータが一巡してもとに戻った（閉じたループ）ときに、経路の形状だけで決まる追加の位相が現れるという事実です。この位相はパラメータ空間の「曲率」に由来する幾何学的な量です。

ベリー位相の特徴は以下の通りです。

• 経路だけで決まり、速さによらない（真に幾何学的）
• 可観測量であり、干渉実験で実際に測定できる
• 磁場の中を一周する電子などで具体的に現れる（アハラノフ-ボーム効果との関連）
• トポロジカル絶縁体や量子ホール効果の理論的基礎にもなっている

ベリー位相の概念はその後古典系にも拡張され（ハンズベリー位相）、また非断熱の場合の「非断熱ベリー位相（Aharonov-Anandan位相）」も研究されています。トポロジカル量子計算やスピントロニクスなど、現代量子技術においても重要な役割を果たしています。